Vídeo-aula Determinantes

Vídeo-aula de Matrizes

Dicas que não aparecem em nenhum livro de matemática

1. A soma dos dígitos de qualquer número inteiro multiplicado por 9 é sempre igual a 9 ou um múltiplo de 9. Ex: 13 x 9 = 117 (1 + 1 + 7 = 9). Isso é útil para saber se um número é divisível por 9 ou não (com resto zero) sem fazer conta.

2. A mesma regra vale para os múltiplos de 3, cuja soma dos dígitos será sempre 3, 6 ou 9. E se o número for par, automaticamente será divisível por 6 também.

3. Para saber se um número é divisível por 11, calcule a diferença entre o último dígito e os restantes. Se for múltiplo de 11 ou 0 é divisível por ele. Ex: 3938 (393 – 8 = 385 → 38 – 5 = 33)

4. Para saber se é divisível por 7, o procedimento é parecido com o do 11. A diferença é que o último dígito deve ser multiplicado por 2. Ex: 1113 (111 – (3 x 2) = 105 → 10 – 10 = 0)

5. Essa é um pouco mais complicada de entender: quando multiplicamos dois números quaisquer, se somarmos ao resultado deste produto a metade da diferença entre esses números ao quadrado, o resultado será a média dos dois ao quadrado. Ex: 28 x 12 = 336. A média de ambos é 20 (28 + 12 = 40 e 40 dividido por 2 é igual a 20). A diferença é 16 (28 – 12). A metade da diferença é 8. 8 ao quadrado é 64. Se somarmos 336 + 64, temos 400, que é o mesmo que 20 (a média entre 12 e 28) elevada ao quadrado.

6. Considere um número x. Se dividirmos x por x – 1 obteremos y. Em seguida, se somarmos ou multiplicarmos o x pelo y, o resultado será sempre o mesmo. Ex: Suponhamos que x seja 4. Nesse caso, x – 1 será igual a 3, e x dividido por y é igual a 1,33333... Se somarmos 4 + 1,3333..., teremos 5,33333.... Se multiplicarmos os dois números, o resultado também será 5,3333....

Macetes da matemática

Lembra-se quando você teve que decorar a tabuada na escola ? Certamente a maioria dos leitores desse blog tem recordações amargas daquela época. Bem, com a ajuda de uns conhecidos ao longo dessa vida, juntamos um punhado de truques matemáticos para você impressionar no próximo churrasco da família ou seus amigos intelectuais.

Truque número 1 : como calcular o quadrado de números terminados com 5 ?
Simples. Veja o exemplo com o número 35 :

35 x 35 = ?

Pegue o primeiro número (3), adicione 1 (3+1=4) e os multiplique (3×4). Junte o resultado (12) com o número 25 e pronto : 1225. Funciona sempre.

Truque número 2 : multiplicações com 10 são fáceis, certo ? Afinal, basta acrescentar um zero do lado direito do número (3×10= 30). E o número 11 ? Quanto é 26 x 11 ? Aqui vai o truque infalível.

Pegue o número inicial (26) e imagine um espaço entre os dois dígitos (2_6). Adicione esses dígitos e ponha-os nesse espaço (2_(2+6)_6). Resultado : 286

(Obs. note que essa regra é válida somente quando a soma for inferior a 10. Se ela for maior que 10, por exemplo 47 x 11 = 4_(4+7)_7, ela não funcionará.

Truque número 3 : Como multiplicar números por 5 ? Apesar de não ser tão rápido quanto às demais dicas, isso resolve :

Quanto é 2348 x 5 ? Pegue o número inicial (2348 ) e divida-o por 2. Se o resultado for exato (resto zero), adicione um 0 e pronto. No caso, 2348/2 = 1174. Portanto, 2348×5 = 11740.

Se a divisão não for exata, em vez de adicionar um zero no final, coloque o número 5. Exemplo : 1437×5 –> 1437/2=718.5 –> 7185

Truque número 4 : Lembre-se que quando uma operação é complicada, sempre há uma maneira de separá-la em partes mais simples. Assim, se a tabuada do número 4 for um pesadelo, lembre-se que 4 é o mesmo que 2×2. Portanto, efetue duas multiplicações com o número 2 e obtenha o mesmo resultado. Trivial ? Veja esse conceito aplicado no exemplo a seguir :

32 x 125 tem mesmo resultado que

16 x 250 tem mesmo resultado que

8 x 500 tem mesmo resultado que

4 x 1000 = 4,000

Truque número 5 : Sabe a tabuada do nove ? Tem problemas com ela ? Use suas mãos e obtenha o resultado. Por exemplo, para saber quanto resulta 4×9, abra as duas mãos com os dedos esticados. Dobre o dedo que equivale ao primeiro dígito e veja quantos dedos sobraram antes dele (3). Conte agora o número de dedos após ele (6). Resultado : 36

Truque número 6 : Porcentagens %. Isso era “O” pesadelo para muitos na escola. Após essa dica, você será o senhor das porcentagens, sendo capaz de calcular 4% de 200 em menos de 1 segundo.

Primeiro, uma explicação. A palavra “porcentagem” já sugere “para cada cem”. Assim, 3% nada mais é que 3 “para cada cem”, 12% é 12 “para cada cem”, e assim por diante.

Como isso ajuda no cálculo de 4% de 200 ? Moleza. Lembre-se que 4% nada mais é que 4 “para cada cem”. Como você tem 200, o resultado nada mais é que 4 + 4 = 8. Fosse 4% de 300, bastaria adicionar mais 4.

Mais exemplos :

74% de 500 = 74 + 74 + 74 + 74 + 74 = 370

20% de 150 = 20 “para cada cem”. Como 50 é metade de 100, o resultado é 20 + 10 = 30.

Como dica final, porcentagens também podem ser calculadas invertendo-se os números. 5% de 12 é o mesmo que 12% de 5.

O amor....é uma das palavras mais
repetidas e antigas da humanidade....
Para o poeta e escritor Mário de Andrade
o amor é um verbo intransitivo, que não
precisa de complemento, nada pede,
ele por si só já é suficiente...
Para o Apóstolo Paulo o amor é fogo
que arde sem se ver, é ferida que dói
e não se sente....
Milton Nascimento canta que qualquer
maneira de amar vale a pena...
Legião Urbana diz que é preciso amar
as pessoas como se não houvesse o amanhã...
Então não espere este amanhã para dizer
o quanto você ama esta pessoa tão
importante que está ao seu lado...
Não espere encontrar alguém perfeito,
pois nós também não somos.....
Ame quem você tem........
ame cada momento da sua vida....
sua família..... seu trabalho.....
Seja como for, ame....mesmo com dúvida....
ame....ninguém nunca pecou por amar demais.....