Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução, devemos calcular o determinante (D) da equação incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calculamos os seus respectivos determinantes e assim aplicar a regra de Cramer que diz:
Os valores das incógnitas são calculados da seguinte forma:
x1 = D1/D
x2 = D2/D
x3 = D3/D
Veja no exemplo abaixo de como aplicar essa regra de Cramer:
Dado o sistema linear , para resolvê-lo podemos utilizar da regra de Cramer, pois ele possui 3 equações e 3 incógnitas, ou seja, o número de incógnitas é igual ao número de equações.
Devemos encontrar a matriz incompleta desse sistema linear que será chamada de A.
. Agora calculamos o seu determinante que será representado por D.
D = 1 + 6 + 2 + 3 – 1 + 4
D = 15.
Agora devemos substituir os termos independentes na primeira coluna da matriz A, formando assim uma segunda matriz que será representada por Ax.
. Agora calculamos o seu determinante representado por Dx.
Dx = 8 + 4 + 3 + 2 – 8 + 6
Dx = 15
Substituímos os termos independentes na segunda coluna da matriz incompleta formando a matriz Ay.
. Agora calculamos o seu determinante Dy.
Dy = -3 + 24 +4 – 9 – 2 + 16
Dy = 30
Substituindo os termos independentes do sistema na terceira coluna da matriz incompleta formaremos a matriz Az.
. Agora calculamos o seu determinante representado por Dz.
Dz= -2 + 18 + 16 + 24 - 3 - 8
Dz= 45
Depois de ter substituído todas as colunas da matriz incompleta pelos termos
independentes, iremos colocar em prática a regra de Cramer.
A incógnita x = Dx/D = 15/15 = 1
A incógnita y = Dy/D = 30/15 = 2
A incógnita z = Dz/D = 45/15 = 3
Portanto, o conjunto verdade desse sistema será V = {(1,2,3)}.
