Equação Linear

A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas em que o número de equações e o número de incógnitas na equação forem iguais.
Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução, devemos calcular o determinante (D) da equação incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calculamos os seus respectivos determinantes e assim aplicar a regra de Cramer que diz:

Os valores das incógnitas são calculados da seguinte forma:
x1 = D1/D

x2 = D2/D

x3 = D3/D


Veja no exemplo abaixo de como aplicar essa regra de Cramer:




Dado o sistema linear , para resolvê-lo podemos utilizar da regra de Cramer, pois ele possui 3 equações e 3 incógnitas, ou seja, o número de incógnitas é igual ao número de equações.

Devemos encontrar a matriz incompleta desse sistema linear que será chamada de A.





. Agora calculamos o seu determinante que será representado por D.



D = 1 + 6 + 2 + 3 – 1 + 4
D = 15.

Agora devemos substituir os termos independentes na primeira coluna da matriz A, formando assim uma segunda matriz que será representada por Ax.





. Agora calculamos o seu determinante representado por Dx.



Dx = 8 + 4 + 3 + 2 – 8 + 6
Dx = 15

Substituímos os termos independentes na segunda coluna da matriz incompleta formando a matriz Ay.





. Agora calculamos o seu determinante Dy.



Dy = -3 + 24 +4 – 9 – 2 + 16
Dy = 30

Substituindo os termos independentes do sistema na terceira coluna da matriz incompleta formaremos a matriz Az.





. Agora calculamos o seu determinante representado por Dz.




Dz= -2 + 18 + 16 + 24 - 3 - 8
Dz= 45

Depois de ter substituído todas as colunas da matriz incompleta pelos termos
independentes, iremos colocar em prática a regra de Cramer.

A incógnita x = Dx/D = 15/15 = 1


A incógnita y = Dy/D = 30/15 = 2


A incógnita z = Dz/D = 45/15 = 3

Portanto, o conjunto verdade desse sistema será V = {(1,2,3)}.