Como surgiram os Números Negativos?

Segundo Geovanni Castruci e Geovanni Jr., foi difícil a aceitação da idéias da existência de números negativos.
Os próprios gregos, na Antigüidade, reconhecidos como grandes pensadores e responsáveis pelo desenvolvimento da à Geometria, não conheciam o número negativo, mas os hindus do século VII já usavam quantidades negativas; O período de maior desenvolvimento da antiga civilização hindu ocorreu entre 2000 a.C.. e 700 d.C., o período de maior desenvolvimento da antiga civilização grega ocorreu entre 1100 a.C. a 400 a.C.
Um deles, chamado Bramagupta, estabeleceu regras de sinais para operar com números negativos, envolvendo esses números em um pequeno círculo ou usando um apóstrofo sobre eles, para distingui-los dos demais. Outro notável matemático hindu, Bháskara, interpretava os números negativos como “pedra” ou “divida”. Entretanto, os hindus se recusavam a aceitar que quantidades negativas pudessem ser expressas pela idéia de números.
Os árabes, divulgadores e continuadores da cultura matemática hindu, não trouxeram nenhum acréscimo a essa questão.
Foi somente por volta do século XIII que o italiano Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci, em uma obra sobre Álgebra, interpreta a resposta negativa de um problema como número. O problema pedia o lucro de um comerciante. Fibonacci afirmou: “Este problema não tem solução, a menos que interpretemos a dívida como sendo um número negativo”.
Assim, pouco a pouco, os números negativos foram aceitos como números até que, em 1659 (século XVII), letras foram usadas pela primeira vez para representar tanto os números positivos quanto os negativos.A idéias do número negativo só foi plenamente aceita a partir do século XVII.
Foi nesse período que o homem passou a ter necessidade de usar a adição e a subtração de números inteiros. Entretanto, a multiplicação com números negativos foi mais difícil de ser aceita e compreendida na época. Demorou ainda um pouco para que os matemáticos, aplicando seus conhecimentos sobre a multiplicação de números naturais, pudessem dar um resultado para a multiplicação de dois números inteiros.
(Geovanni Castruci e Geovani Jr. 1985. p.28)

A invenção do zero
Por meio de seus dez algarismos de base (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0), nossa numeração escrita atual permite não apenas uma representação simples e perfeitamente racional de qualquer número, mas ainda uma prática muito cômoda de todas as operações aritméticas. A superioridade e a engenhosidade de nossa numeração moderna provém na realidade da reunião do princípio da posição e do conceito denominado zero.
Até então, apenas três povos conseguiram descobrir o princípio de posição: os babilônios, os chineses e os maias, que foram assim os primeiros da história a poder representar qualquer número, por maior que fosse, por meio de uma quantidade bastante limitada de algarismos de base.
Dois desse três povos, os babilônios e os maias, inventaram em seguida o zero (servindo este signo particular para marcar a ausência das unidades de uma certa casa absolutamente indispensável quando se aplica rigorosamente a regra numeral precedente). Graças a isto, eles conseguiram eliminar qualquer ambigüidade na escrita dos números, mas, ainda assim, não souberam tirar todo o proveito possível desta descoberta capital.
O zero maia foi, de fato, empregado no meio e no final das representações numéricas. Mas, em função da anomalia que os sacerdotes e astrônomos maias introduziram na terceira posição, adaptando sua numeração à astronomia e ao calendário, este ficou privado de qualquer possibilidade operatória.
Quanto ao zero babilônico, ele não apenas desempenhou este papel como preencheu igualmente a função de um operador aritmético (o que significa que o acréscimo de um zero no final de uma representação por algarismos multiplicava o valor do número correspondente pela base sessenta). Mas ele nunca foi concebido como um número, isto é, como sinônimo da “quantidade nula”.
Foi em função destas imperfeições que os sistemas posicionais babilônicos, chinês e maia permaneceram para sempre impróprios à prática das operações aritméticas e que os dois zeros precedentes nunca puderam dar origem a desenvolvimentos matemáticos.